Algebra
Algebraiska uttryck
Förenkla uttryck, sätta in värden och tolka samband i ord.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer.
Grunderna
Begrepp och regler
Variabel och term
En variabel är en bokstav som står för ett tal. En term är ett tal eller bokstav (eller produkt) som avskiljs med + eller −.
Lika termer
Termer med samma variabel OCH samma exponent kan slås ihop.
Distributiva lagen
Multiplicera in faktorn framför parentesen i varje term inuti.
Minus framför parentes
Ett minus framför en parentes byter tecken på alla termer inuti.
Metod
Så här löser du
- 1Multiplicera in eventuella parenteser med distributiva lagen.
- 2Var noga med tecken — minus framför parentes byter ALLA tecken.
- 3Slå ihop lika termer (samma variabel och exponent).
- 4Skriv termer i fallande grad om uttrycket innehåller flera potenser.
- 5Vid insättning: byt ut variabeln mot dess värde och räkna.
Exempel
Räknat exempel
Problem
Förenkla uttrycket 4(x + 3) − 2(x − 5) och beräkna sedan värdet då x = 7.
Steg för steg
- 1
Distributiva lagen — multiplicera 4 in i parentesen.
- 2
Multiplicera in −2: (−2)·x = −2x och (−2)·(−5) = +10. Tecknet ändras på båda termerna.
- 3
Skriv allt utan parenteser.
- 4
Slå ihop lika termer: 4x − 2x = 2x och 12 + 10 = 22.
- 5
Byt ut x mot värdet och räkna ut.
Svar
Förenklat: 2x + 22. Värdet då x = 7 är 36.
Rimlighet Kontroll: Sätt in x = 7 i originaluttrycket: 4(7+3) − 2(7−5) = 4·10 − 2·2 = 40 − 4 = 36. ✓
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på algebraiska uttryck, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Beräkna värdet av uttrycket 3a² − 2a + 5 då a = −2.
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Multiplicerar bara första termen: 3(x + 4) = 3x + 4.
Rätt
3(x + 4) = 3x + 12.
Varför: Distributiva lagen kräver att du multiplicerar med ALLA termer inuti parentesen.
Fel
Slår ihop x + x² = 2x² eller 2x.
Rätt
x + x² kan inte förenklas — de är inte lika termer.
Varför: Lika termer kräver samma variabel OCH samma exponent. x och x² är olika.
Fel
Tappar minustecken: −(x − 3) = −x − 3.
Rätt
−(x − 3) = −x + 3.
Varför: Minustecknet framför parentesen byter tecken på alla termer inuti, även minustecknet.
Träna
Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Mer