📈 Samband och förändring
Linjära funktioner och räta linjens ekvation
y = kx + m: räkna ut lutning (k), skärningspunkt (m) och rita grafer.
🎬 Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad – följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll – Lgr22
Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att, både med och utan digitala verktyg, undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.
📖 Begrepp och regler
k-värde (lutning)
Hur mycket y ändras när x ökar med 1. Positivt k → linjen lutar uppåt. Negativt k → nedåt.
m-värde
Där linjen skär y-axeln, alltså värdet av y då x = 0.
Räta linjens ekvation
Den allmänna formen för en linjär funktion.
🪜 Så här löser du
- 1Hitta två punkter på linjen — antingen ur graf eller ur en tabell/text.
- 2Räkna ut k med lutningsformeln. Var noga med ordningen: y/x med samma start- och slutpunkt.
- 3Sätt in k och en av punkterna i y = kx + m för att lösa ut m.
- 4Skriv linjens ekvation i formen y = kx + m.
- 5Kontroll: sätt in andra punkten — den ska också uppfylla ekvationen.
🧮 Huvudexempel
Problem
En taxi tar 50 kr i startavgift och 12 kr per kilometer. Skriv en formel för priset y kr som funktion av antal kilometer x. Hur mycket kostar en resa på 7 km?
Steg-för-steg-lösning
- 1
↳ m är värdet då x = 0 — alltså vad det kostar utan att åka något.
- 2
↳ k beskriver hur priset ändras per ökning av x med 1 km.
- 3
↳ Sätt in k och m i räta linjens ekvation.
- 4
↳ Sätt in 7 km i formeln.
- 5
↳ Räkna ut.
Svar
Formeln är y = 12x + 50. En 7 km lång resa kostar 134 kr.
✓ Rimlighet: Vid x = 0 är priset 50 kr (startavgiften). Vid x = 1 km kostar det 50 + 12 = 62 kr. Stämmer.
📝 Quiz – testa dig själv
Ta ett kort quiz på linjära funktioner och räta linjens ekvation – fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quiz →✍️ Testa själv
Övningsexempel — försök själv
En linje går genom punkterna (1, 4) och (3, 10). Skriv linjens ekvation på formen y = kx + m.
⚠️ Vanliga fel
✗ Fel
Räknar k = (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁).
✓ Rätt
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Y-skillnad ska stå överst.
Varför: Lutningen mäter "hur mycket y ändras per x", alltså Δy / Δx.
✗ Fel
Tror att m är där grafen skär x-axeln.
✓ Rätt
m är där grafen skär Y-axeln, dvs y-värdet då x = 0.
Varför: I y = kx + m är m det konstanta tillägget — värdet på y när x är 0.
✗ Fel
Sätter in en av punkterna fel: tar y-värdet som x.
✓ Rätt
I punkten (1, 4) är x = 1 och y = 4. x kommer alltid först.
Varför: Ordningen i koordinatpar är (x, y). Felblandning ger fel ekvation.
📥 Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov:
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
🪜 Kunskapstrappan
🎓 Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.