Tal och taluppfattning
Potenser, kvadratrötter och tiopotenser
Potensregler, negativa exponenter, kvadratrötter och grundpotensform.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Tal i potensform, grundpotensform samt användning i situationer som rör naturvetenskap.
Grunderna
Begrepp och regler
Potensregel — multiplikation
Vid multiplikation av potenser med samma bas: addera exponenterna.
Potensregel — division
Vid division av potenser med samma bas: subtrahera exponenterna.
Negativ exponent
En negativ exponent betyder "ett genom basen". Vänd alltså bråket.
Grundpotensform
Tal skrivet som a · 10ⁿ där 1 ≤ a < 10. Används för väldigt stora eller väldigt små tal.
Metod
Så här löser du
- 1Identifiera bas och exponent — har alla potenser samma bas?
- 2Vid samma bas: använd potensreglerna (addera vid multiplikation, subtrahera vid division).
- 3Vid grundpotensform: flytta decimalkommat så a hamnar mellan 1 och 10. Antalet steg = exponent.
- 4Vid kvadratrot: bryt ut största kvadrat (t.ex. √50 = √(25·2) = 5√2).
Exempel
Räknat exempel
Problem
Solens diameter är ungefär 1,4 · 10⁹ m. Jordens diameter är ungefär 1,4 · 10⁷ m. Hur många gånger större är solens diameter än jordens?
Steg för steg
- 1Vi söker förhållandet (solens diameter) / (jordens diameter).
"Hur många gånger större" frågar efter en kvot.
- 2
Sätt upp uttrycket.
- 3
Dela upp tal- och tiopotensdelarna.
- 4
1,4 / 1,4 = 1. Vid division av samma bas: subtrahera exponenterna.
- 5
10² betyder 10 · 10 = 100.
Svar
Solens diameter är 100 gånger större än jordens.
Rimlighet Skillnaden i exponent är 2 (10⁹ mot 10⁷) — det betyder en faktor 100. Att en kvot mellan grundpotensformer kan räknas i huvudet är hela poängen med formen.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på potenser, kvadratrötter och tiopotenser, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
Förenkla √72 så långt som möjligt utan miniräknare.
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Skriver (−2)² = −4.
Rätt
(−2)² = (−2) · (−2) = 4.
Varför: Parentesen hör med — minus gånger minus är plus. Utan parentes skulle −2² = −(2²) = −4.
Fel
Förenklar 2³ · 5³ genom att addera exponenter: 2³ · 5³ = 10⁶.
Rätt
2³ · 5³ = (2·5)³ = 10³ = 1000.
Varför: Potensregeln "addera exponenter" gäller bara när BASEN är samma. Vid samma exponent (annan regel) kan baserna multipliceras.
Fel
Skriver 73 000 000 = 73 · 10⁶ på grundpotensform.
Rätt
73 000 000 = 7,3 · 10⁷.
Varför: Grundpotensform kräver att talet a uppfyller 1 ≤ a < 10. 73 är för stort.
Träna
Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Mer
Vidare läsning
Kunskapstrappan
Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.