Sannolikhet och statistik

Sannolikhet

Q: Vanligt fel: Adderar sannolikheter för "båda röda": 4/10 + 3/9 = 0,73.

Multiplicera istället: 4/10 · 3/9 = 2/15. OCH-händelser kräver multiplikation. Addition används vid ELLER-händelser (oförenliga).

Q: Vanligt fel: Räknar sannolikhet med återläggning trots att uppgiften säger utan.

Utan återläggning: antalet minskar efter varje dragning. Läs noggrant! "Utan återläggning" ändrar sannolikheten i andra dragningen.

Q: Vanligt fel: Vid "minst en"-frågor räknar man alla fall där en eller flera lyckas, vilket är jobbigt.

Använd komplementhändelse: P(minst en) = 1 − P(ingen). Ofta är "ingen" mycket lättare att räkna än "minst en". Komplementtricket sparar tid.

Likformig sannolikhet, beroende och oberoende händelser samt träddiagram.

Video

Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.

Centralt innehåll · Lgr22

Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, simuleringar eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.

Grunderna

Begrepp och regler

Sannolikhet — likformig

När alla utfall är lika sannolika: gynnsamma delat med möjliga.

P (A) = \frac{gynnsamma utfall}{m o ¨ jliga utfall}

Oberoende händelser

Resultatet av A påverkar inte sannolikheten för B (t.ex. två tärningskast).

P (A och B) = P (A) \cdot P (B)

Beroende händelser

A påverkar B (t.ex. att dra utan återläggning). Sannolikheten för andra dragningen ändras efter den första.

Komplement

Sannolikheten för "inte A" är 1 minus sannolikheten för A.

P (inte A) = 1 - P (A)

Metod

Så här löser du

1Bestäm totala antalet möjliga utfall.
2Räkna antalet gynnsamma utfall (de som uppfyller villkoret).
3För flera dragningar: rita träddiagram eller multiplicera sannolikheterna.
4Vid "minst en"-frågor: räkna sannolikheten för komplementet och dra från 1.
5Skriv svaret som bråk eller decimaltal.

Exempel

Räknat exempel

Problem

I en påse finns 4 röda och 6 blå kulor. Du drar två kulor i följd utan att lägga tillbaka. Vad är sannolikheten att båda är röda?

Träddiagram för två dragningar utan återläggning.

Steg för steg

1
Total i påsen: 10 kulor (4 röda, 6 blå).
Lägg märke till att det är utan återläggning — antalet minskar efter första dragningen.
2
$P (R_{1}) = \frac{4}{10}$
4 röda av 10 möjliga.
3
Efter en röd: 3 röda kvar av 9 totalt.
En röd är borta — och totala antalet har minskat med 1.
4
$P (R_{2} ∣ R_{1}) = \frac{3}{9}$
Sannolikheten för andra rödan, givet att första var röd.
5
$= \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$
Båda måste hända — multiplicera sannolikheterna längs grenen i träddiagrammet.

Svar

P = \frac{2}{15} \approx 0, 13

Sannolikheten är 2/15 (cirka 13 %).

Rimlighet Mindre än 4/10 · 4/10 = 16/100 (med återläggning) — eftersom antalet minskar blir sannolikheten lite lägre, vilket stämmer.

Testa dig själv

Quiz

Ta ett kort quiz på sannolikhet, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.

Starta quiz

Öva

Testa själv

Övningsexempel, försök själv

Du kastar två tärningar. Vad är sannolikheten att summan blir 7?

Fallgropar

Vanliga fel

Fel

Adderar sannolikheter för "båda röda": 4/10 + 3/9 = 0,73.

Rätt

Multiplicera istället: 4/10 · 3/9 = 2/15.

Varför: OCH-händelser kräver multiplikation. Addition används vid ELLER-händelser (oförenliga).

Fel

Räknar sannolikhet med återläggning trots att uppgiften säger utan.

Rätt

Utan återläggning: antalet minskar efter varje dragning.

Varför: Läs noggrant! "Utan återläggning" ändrar sannolikheten i andra dragningen.

Fel

Vid "minst en"-frågor räknar man alla fall där en eller flera lyckas, vilket är jobbigt.

Rätt

Använd komplementhändelse: P(minst en) = 1 − P(ingen).

Varför: Ofta är "ingen" mycket lättare att räkna än "minst en". Komplementtricket sparar tid.

Träna

Öva på gamla prov

Specifika provuppgifter på detta moment

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018, Delprov B–D

Sannolikhet med kulor/dragning

Alla tillgängliga åk 9-prov

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017

Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016

Hela provarkivet

Kunskapstrappan

← Repetera grunden (Åk 6)

Sannolikhet och chans

Räkna ut chansen för en händelse vid slumpförsök som tärningskast eller kortdragning.

Nästa nivå (Gymnasiet) →

Statistik och sannolikhet

Lägesmått (medel, median), spridningsmått (variationsbredd, kvartil), sannolikhet och kombinatorik på Matte 1-nivå.

Detta moment förekommer också på Högskoleprovet

När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.

HP Sannolikhet

KVA/NOG

→

← Föregående

Centralmått och spridning

Nästa →

Diagram och tabeller

Tillbaka till alla moment

Följ mig för fler genomgångar

YouTube TikTok