Geometri
Skala och likformighet
Räkna med skala på kartor och ritningar samt arbeta med likformiga figurer.
Video
Video kommer snart. En genomgång av detta moment är planerad, följ kanalen för att se när den publiceras.
Centralt innehåll · Lgr22
Skala vid förminskning och förstoring av två- och tredimensionella objekt.
Grunderna
Begrepp och regler
Skala
Förhållandet bild:verklighet. Skalan 1:100 betyder att 1 cm i bilden är 100 cm i verkligheten.
Likformighet
Två figurer är likformiga om de har samma form: alla motsvarande vinklar är lika och alla motsvarande sidor har samma förhållande (skalfaktor k).
Area- och volymskala
Om längdskalan är k blir area-skalan k² och volym-skalan k³.
Metod
Så här löser du
- 1Identifiera om det är skala på karta/ritning eller likformighet mellan figurer.
- 2För skala: multiplicera bildmått med skalan för att få verkligt mått (eller dela för omvänt).
- 3För likformighet: räkna ut skalfaktor k = (sida i stora) / (sida i lilla).
- 4Vid area: använd k². Vid volym: använd k³.
- 5Kontrollera enheter — kartmått brukar vara i cm men svar förväntas i meter eller kilometer.
Exempel
Räknat exempel
Problem
Två likformiga akvarier har sidoförhållandet 1:3 (det stora är tre gånger så långt). Det lilla rymmer 5 liter. Hur många liter rymmer det stora?
Steg för steg
- 1
Definition av skalfaktorn: hur många gånger större är längden.
- 2
Volym har tre dimensioner — varje dimension blir 3 gånger längre.
- 3
3 · 3 · 3 = 27.
- 4
Multiplicera den lillas volym med k³.
Svar
Det stora akvariet rymmer 135 liter.
Rimlighet Att längden tredubblas innebär 27 gånger volymen, inte 3. Tänk en kub som blir 3 gånger längre i varje riktning — då måste den rymma 27 gånger så mycket.
Testa dig själv
Quiz
Ta ett kort quiz på skala och likformighet, fem frågor som går att lösa utan miniräknare. Bra koll på hur det sitter inför provet.
Starta quizÖva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
På en karta i skala 1:50 000 är avståndet mellan två orter 4 cm. Hur långt är det i verkligheten?
Fallgropar
Vanliga fel
Fel
Räknar att om längden tredubblas blir arean 3 gånger så stor.
Rätt
Arean blir 3² = 9 gånger så stor.
Varför: Area har två dimensioner — båda växer med samma faktor, så area-skalan är längdskalan i kvadrat.
Fel
Tolkar 1:50 000 som "halva avståndet är 50 000".
Rätt
1:50 000 betyder "1 enhet i bilden = 50 000 enheter i verkligheten".
Varför: Skalan är ett förhållande bild:verklighet, inte en delning av sträckan.
Fel
Glömmer räkna om från cm till km i slutet — svarar 200 000 cm som om det var en korrekt slutenhet.
Rätt
Räkna alltid om till en naturlig enhet i svaret. Avstånd mellan orter ges i km.
Varför: Ett naturligt svar för avstånd mellan orter är km, inte cm. Felenheter kan dra poäng på provet.
Träna
Öva på gamla prov
Alla tillgängliga åk 9-prov
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2019
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2018
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2017
Nationella Prov Åk 9 Matematik 2016
Kunskapstrappan