Matte 1 — Tal och algebra
Ekvationer och ekvationssystem
Lös linjära ekvationer och linjära ekvationssystem med substitution eller addition. Tolka i textuppgifter.
Centralt innehåll · ämnesplan Matematik 1
Linjära ekvationer och ekvationssystem som verktyg för att lösa problem från olika sammanhang.
Grunderna
Begrepp och regler
Balansmetoden
Gör samma operation på båda leden för att isolera variabeln.
Substitutionsmetoden
Lös ut en variabel ur en ekvation, sätt in i den andra.
Additionsmetoden
Multiplicera ekvationerna så att en variabel försvinner när du adderar dem.
Metod
Så här löser du
- 1Vid en ekvation: förenkla, samla x på ena sidan, lös ut.
- 2Vid system med två ekvationer: välj substitution eller addition.
- 3Sätt in lösningen i båda ursprungsekvationerna för kontroll.
- 4Tolka svaret i textens kontext om uppgiften är formulerad i text.
Räknat exempel
Huvudexempel
Problem
Lös ekvationssystemet: 2x + y = 7 och x − y = 2.
Steg för steg
- 1
y och −y tar ut varandra.
- 2
Dividera båda leden med 3.
- 3
Andra ekvationen är enklast.
- 4
3 − 2 = 1.
Svar
Lösningen är (x, y) = (3, 1).
Rimlighet: Kontroll i första: 2·3 + 1 = 7 ✓. I andra: 3 − 1 = 2 ✓.
Testa dig själv
Quiz
Ett kort quiz på ekvationer och ekvationssystem, fem frågor.
Starta quiz →Öva
Testa själv
Övningsexempel, försök själv
En biljett för vuxen kostar dubbelt så mycket som för barn. 2 vuxna och 3 barn kostar tillsammans 700 kr. Hur mycket kostar varje biljett?
Undvik fällorna
Vanliga fel
Fel
Sätter in lösningen i bara en ekvation.
Rätt
Lösningen ska uppfylla BÅDA ekvationerna i ett system.
Varför: Kontroll i båda fångar räknefel som ger en lösning till bara en av ekvationerna.
Detta moment förekommer också på Högskoleprovet
När du tar HP behövs samma kunskap. Genomgångarna nedan är skräddarsydda för HP:s frågetyper.